Existe alguma diferença entre o Studded Leather e o Breastplate se o meu AC é o mesmo com ambos?

Agora, eles são o mesmo. Mas em algum momento, você provavelmente vai querer aumentar sua Destreza para 20, e nesse ponto, o couro cravejado valerá 17 AC (12 + 5), enquanto o peitoral ainda valerá 16 (14 + 2).

Existem duas diferenças no topo da minha cabeça que podem ser relevantes.

• A armadura média dura 5 minutos e a armadura leve dura apenas 1 minuto.

Category  Don Doff
Light Armor   1 minute    1 minute
Medium Armor  5 minutes   1 minute

• O peitoral ficará vulnerável a choques.

Lightning springs from your hand to deliver a shock to a creature you try to touch. Make a melee spell attack against the target. You have advantage on the attack roll if the target is wearing armor made of metal. On a hit, the target takes 1d8 lightning damage, and it can't take reactions until the start of its next turn.

Sim. Definitivamente há uma diferença

Se você não tiver a proficiência em Armadura Média, na qual os Rogues não começam, você incorrerá em penalidades como

If you wear armor that you lack proficiency with, you have disadvantage on any ability check, saving throw, or Attack roll that involves Strength or Dexterity, and you can’t cast Spells. - D&D Basic Rules pg. 44

Como resposta do Miniman, o AC é idêntico ao seu devido ao seu dex mod.

No entanto, supondo que você tenha o recurso Armadura Média, a armadura ainda não é idêntica. Um é Médio e Metal, o outro é Luz e Couro. Existem algumas vantagens em usar uma sobre a outra. Aqui estão alguns casos

• Médio vs Armadura Leve - Você pode adicionar seu mod completo dex ao seu AC apenas para o Light Armor, max +2 para o Medium. Além disso, eles exigem tempos diferentes para don
• Dormindo na Armadura Média - Se você estiver usando as regras do Guia de Xanathar na página 77, você só ganha um quarto do Dado de Vida gasto e não se recupera da Exaustão. Não há penalidade por dormir em Armadura Leve.
• Inimigos que o Metal Alvo - Rust Monsters e Grey Oozes podem corroer o peitoral de metal (No entanto, para monstros que corroem qualquer armadura, o Peitoral pode levar mais golpes)
• Feitiços que o Metal Alvo - O Metal de Calor pode atingir o peitoral de metal e um aperto chocante dará vantagem contra ele.
• Situações de Interpretação - Reunião com uma seita druida que proíbe metais; O peitoral vale mais do que o couro cravejado. Essa diferença estética pode fazer você parecer melhor equipado ou parecer mais rico, influenciando situações ao lidar com NPCs.

O peitoral é mais pesado e custa dez vezes mais, requer uma proficiência de armadura que você tem que sair do seu caminho para conseguir, e deixa você vulnerável a certos feitiços e efeitos, mas sim, se aqueles não dissuadi-lo, é basicamente cosmético.

Mas a sua pergunta é aproximar isso da direção errada.

Você disse: "Não há razão para que uma peça de armadura média e armadura leve seja estatisticamente idêntica." Quero dizer, eles não são - como mencionado por outros, eles dariam você o mesmo AC, mas o mesmo não é verdade de, digamos, um bardo que tenha uma destreza de 14 (por a quem o peitoral é estritamente melhor) ou um ladino com total destreza (onde a armadura leve é superior).

Mas, além disso, a ideia da 5ª edição é que todos têm a oportunidade de obter um AC na mesma faixa de 14 a 17 (dependendo de quais estatísticas eles priorizam e quanto estão dispostos a pagar); eles fazem isso de maneiras diferentes.

Para um ladino com alta destreza, eles recebem armaduras leves e baratas e usam sua total destreza. Para um lutador, eles pagam por armaduras pesadas que dependem de sua força para evitar serem sobrecarregados por ela e mexem com sua furtividade. Para aqueles que estão no meio, eles pagam menos e usam armadura mais leve que o lutador, mas não saiam tão facilmente quanto o ladino.

Mas todo mundo está destinado a acabar na mesma faixa, é aí que a matemática funciona corretamente.

Como está agora, eles estão muito próximos. No entanto, existem algumas vantagens que o couro cravejado tem para você como está.

• Primeiro de tudo, como Miniman disse, você pode melhorar o seu AC para a armadura de couro cravejado apenas batendo sua DEX. (Algo que você pode querer fazer como um ladino de qualquer maneira).

• Além disso, para aqueles Mestres que têm você mantendo o controle da oneração, 7 libras a menos para carregar são 7 libras de saque extra que você pode levar para casa!

• Colocar seu peitoral também levará mais tempo. Isso geralmente não é um problema, mas, mais uma vez, é uma pequena desvantagem.

• Você também está desperdiçando uma renda potencial. Você pode não precisar agora, mas misers como eu gostariam de ter tanto ouro quanto possível comparado a um monte de equipamento que eles nunca usarão.

• Existem inimigos, como monstros da ferrugem que visam especificamente o metal, aumentando o risco de perder sua preciosa armadura.

• Finalmente, há toneladas de feitiços lá fora para ferir o metal ou aqueles que o usam. Por exemplo, o feitiço Heat metal seria absolutamente prejudicial se você estivesse usando o peitoral, mas não afetaria seu couro cravejado.

Portanto, em conclusão, armaduras leves tendem a ser melhores em quase todas as situações, se você tiver a pontuação DEX para usá-las, e você certamente parece. No entanto, ainda é muito difícil e as desvantagens agora não são muito grandes, portanto, qualquer decisão funcionará, desde que você se divirta com isso.