Esta pergunta exata é abordada em SE SciFi & Fantasia bastante extensivamente, mas eu não acho que isso já tenha sido resolvido. Há muita especulação sobre isso, mas alguns acham que os paradoxos são o lugar onde a viagem no tempo é usada.
Em outro post em SF & F , eles falam sobre um episódio em T: TSCC onde mostram Kyle Reese sendo capturado e nas instalações da Skynet. Aqui ele é interrogado. Eles mencionam por que ele estava lá, principalmente para forçar John Connor a tentar um resgate, mas não para matá-lo.
Há muita especulação, mas nada é duro e rápido a respeito de por que ou como a Skynet sabe sobre Kyle e por que eles estão atrás dele.
Quanto a T3, foi a única exibição (TV ou filme) que não apresentava Kyle Reese de alguma forma (ele estava fora em T2), então não seria de muita ajuda.