A montaria e o ciclista têm seu próprio giro completo com movimento e ação. Quando um jogador monta um animal e decide controlá-lo:
The initiative of a controlled mount changes to match yours when you mount it.
A posição da montaria na ordem dos turnos muda, mas mantém o seu próprio turno em que:
It moves as you direct it, and it has only three action options: Dash, Disengage, and Dodge.
Portanto, o suporte pode se mover a toda velocidade e finalizar a sua vez. Depois disso, o personagem toma o seu próprio turno, no qual pode desmontar usando metade da velocidade e passar para a metade restante. O que o personagem não pode fazer é montar, montar e desmontar, pois isso exigiria dois turnos de personagem.
Existe uma coisa que requer esclarecimento. Se bem entendi, empates na iniciativa são resolvidos de uma vez por todas, o que significa que, após a montagem, o jogador tem que decidir se é a montaria ou o personagem que age primeiro durante a rodada.
A única coisa que vejo que pode ferir meu raciocínio é essa frase (a ênfase é minha)
A controlled mount can move and act even on the turn that you mount it.
Isso torna as coisas discutíveis, mas para mim todo o resto é sólido o suficiente para considerar que há um erro e deve ser "redondo" em vez de "virar" nesta sentença.