Não tem problema, você não precisa obter nenhum selo. Contanto que você possa entrar legalmente no Reino Unido e na Irlanda, tudo está bem.
A Irlanda e o Reino Unido fazem parte da Área de viagem comum (CTA), o que significa que os passageiros que se deslocam entre eles não são sempre verificado.
Ao entrar no Reino Unido, você entra no CTA e pode viajar livremente dentro dele. Você pode declarar explicitamente que pretende visitar a Irlanda.
Ao sair da Irlanda, espera-se que você tenha uma prova de entrada no CTA. Seu carimbo de entrada no Reino Unido provará isso.