De acordo com o artigo do wiki do site do wiki no Beta Gate, este era o stargate original da Terra como construído pelos antigos. O chamado "Alpha Gate" que o SGC estava usando antes era realmente transportado para a Terra por Ra, milhares de anos atrás, e depois desenterrados por nós.
Isso significa que o "Alpha Gate" foi originalmente projetado para uso em um planeta diferente (acho que não sabemos qual), e é por isso que ele tem um símbolo de origem diferente. O símbolo de origem no Portão Beta é o símbolo "real" da Terra.
É claro que discar o Alpha Gate enquanto ele estiver na Terra ainda funciona, contanto que você esteja discando o endereço correto. A razão pela qual O'Neill e Carter não conseguiram chegar em casa no episódio em que descobriram o Beta Gate é porque esses dispositivos eram muito próximos. Eles estão destinados a operar em faixas interestelares (ou pelo menos interplanetárias) e, portanto, não formarão uma conexão com outro portal no mesmo planeta.