Existem algumas razões pelas quais o Ministério não o buscou.
Existem muitas regras na vida real, mas geralmente as autoridades relaxam essas regras em certos casos, como quando a ação não é tão séria e deixa o acusado ir com apenas um pequeno aviso.
A mesma coisa aconteceu aqui. O Ministério não vai punir todas as crianças que praticam pequenos feitiços fora de Hogwarts.
Do roteiro de Prisioneiro de Azkaban ,
HARRY: No thank you. Minister... I don't understand. I broke the law. Underage wizards aren't allowed to use magic at home --
CORNELIUS FUDGE: (dishing up a bowl) Oh, come now, Harry. The Ministry doesn't send people to Azkaban for blowing up their aunts! On the other hand... running away like that... given the state of things... very, very irresponsible.
Sirius Black escapou de Azkaban e tinha algo a ver com Harry Potter. Portanto, era mais necessário proteger Harry do que puni-lo. É por isso que o Ministério relaxou a regra para ele.