Em geral, a resposta será que não, não causará nenhum problema. Os oficiais de imigração são treinados para procurar características além daquelas que podem ser cobertas por pelos, então, embora possam precisar olhar um pouco mais perto de você para determinar se a foto corresponde, elas ainda poderão confirmar sua identidade.
No entanto, há um lugar onde isso pode causar problemas se você tiver um "e-Passport" (às vezes chamado de "passaporte biométrico"), que contém uma cópia de sua foto no chip contido no passaporte. Em alguns países, os passaportes eletrônicos permitem que você use dispositivos de imigração automatizados, como o SmartGate na Austrália ou a Global Entry nos EUA.
Dependendo do tamanho da barba, é muito provável que o dispositivo automatizado não consiga confirmar se a foto no passaporte corresponde à sua imagem atual, e é provável que ela envie você a um ser humano para confirmar a correspondência de identidade . Além de ser um pouco mais lento do que percorrer o caminho automatizado, isso não causará nenhum problema - só pode adicionar um pouco de tempo, dependendo de quanto tempo você precisa esperar na fila para ver um oficial de imigração. No pior dos casos, não deve ser mais lento do que não usar o sistema automatizado.