Se você fizer o check-in de um voo e esse voo estiver atrasado ou cancelado, a maioria dos países fornecerá uma pequena extensão. Você tentou sair na data de expiração, a companhia aérea impediu você de sair. É ainda mais fácil se você estiver na área de embarque do aeroporto quando o voo for cancelado - você oficialmente "partiu" nesse ponto.
Mas você terá que ir para a imigração e explicar essas coisas para eles. Isso levará um tempo decente e, se estiver no último dia ou dois de seu visto, deverá ser feito no aeroporto de partida.
Se o Quatar Air está lhe dando dificuldades de visto, é só conseguir um ingresso com outra pessoa. Ou se eles tiverem um número de telefone gratuito apenas os obrigue a fazê-lo - isso requer muitas, muitas horas no telefone, portanto, certifique-se de não estar pagando.