Isso exigiria adjudicação de DM.
Rest. Curto, PHB pg. 186:
Existem muitas exceções para isso, a saber, o Elo da Arma do Cavaleiro de Eldritch e o Pacto da Lâmina de um Arcano que explicitamente permitem que você também realize um ritual mágico durante o breve descanso.A short rest is a period of downtime, at least 1 hour long, during which a character does nothing more strenuous than eating, drinking, reading, and tending to wounds.
"... desde que não seja uma arma mágica ..."
Isso realmente não é explicitamente declarado. A formulação exata é, ênfase minha:
Attuning to an item requires a creature spend a short rest focused on only that item while being in physical contact with it (this can't be the same short rest used to learn the item's properties). This focus can take the form of weapon practice (for a weapon), meditation (for a wonderous item), or some other appropriate activity.
Portanto, a sintonização pode literalmente ser qualquer coisa que seu mestre diga ser apropriada para o item. Se o mestre exige que você pratique vigorosamente com uma arma mágica, então não, você não terá seus benefícios de descanso curtos. No entanto, se a atividade de sintonização exigida for simplesmente um ritual curto que você realiza com a arma, isso não interferiria no descanso curto.
Em última análise, o sabor disso depende de você e do DM resolver. Por exemplo, eu exigiria que um personagem praticasse com um Sunblade porque é diferente de qualquer outra arma durante o seu descanso curto. Eu não exigiria que eles praticassem com um Flametongue, já que é idêntico a uma espada longa. A sintonização para aquela arma seria aprender como comandar a chama com a ação de bônus, o que não seria extenuante na minha opinião, e assim não tiraria seus benefícios de descanso.