Se tal existir, eles são um segredo bem guardado. Você provavelmente terá que fazer isso em etapas.
A opção mais atraente que pude encontrar (excluindo voos) seria pegar treina até Istambul e depois há um ônibus de Istambul a Tbilisi .
O segmento de trem é de cerca de 50 horas (incluindo três noites em que você pode optar por confortáveis compartimentos para dormir e uma parada de dez horas durante o dia em Sofia, Bulgária). O ônibus é, supostamente, mais 36 horas (pelo menos uma noite no ônibus). Tudo dito, isto é sobre uma caminhada de 4-4.5 dia longo dependendo de quanto tempo você precisa esperar em Istambul.
Provavelmente você pode juntar uma série de viagens de ônibus para chegar a Istambul (ou via Ucrânia se você não se importar com um passeio de balsa pelo mar Negro) se a viagem de trem não for uma opção, mas é provável que seja mais lenta e improvável que seja mais barato. E eles certamente ficarão menos confortáveis.
Para colocar isso em perspectiva, um vôo (com escala em Istambul) levará cerca de 12 horas e custará menos de 200 euros (dependendo da data da viagem). Presumo, no entanto, que voar não é uma opção para você por algum motivo.