Nos quadrinhos, seu senso de aranha tende a não ajudar tanto quando está cercado de perigo ou se está perdido em pensamentos. A batalha no aeroporto é um exemplo de ele estar cercado de perigo, e ele só pode se concentrar em um "perigo" de cada vez. Então, sim, ironicamente ele pode se distrair com seu senso de aranha ficando louco com "alertas".
IIRC, Ant Man também surpreendeu a todos com seu ataque. Então ele conseguiu pegar Spidey desprevenido. Em jogos de RPG, isso é chamado de ganhar a iniciativa ou um "ataque de presença" em jogos de super-heróis.
O ataque de Ant Man foi tão impressionante que Spidey ficou momentaneamente intimidado e não conseguiu escapar a tempo. Não é suficiente ter senso de aranha; ele tem que reagir a tempo.
Do filme, Peter mencionou a Stark que ele precisava de óculos de proteção em seu antigo traje para evitar a sobrecarga sensorial de seus poderes.
UPDATE: Eu também gostaria de adicionar um ou dois pontos: A agilidade do Spidey é ótima, mas ele não é "un-hittable" (ou seja, o Falcon finalmente conseguiu acertar um golpe) e a maneira de lidar com tipos de alta agilidade como o Spidey é lançar "ataques de área" contra eles; que é precisamente o que formiga homem fez no aeroporto.