Qual é a relação entre o arrasto e o peso?

Se você permitir algumas simplificações, a resposta é fácil:

• O atrito de atrito não é afetado pela alteração do ângulo de ataque. Isso significa que não há início de separação de fluxo nas aeronaves mais pesadas.
• A L / D ótima da asa é alcançada com a mesma configuração de flap em ambos os casos.
• Aumente as alterações linearmente com o ângulo de ataque, para que o coeficiente de elevação $ c_L $ possa ser expresso pelo produto da inclinação da curva de elevação $ c_ {L \ alpha} $ e ângulo de ataque $ \ alpha $.
• Negligenciamos a contribuição de elevação do empuxo do motor quando o ângulo de ataque é aumentado.

Agora o arrastar $ D $ pode ser expresso por esta equação: $$ D = \ frac {\ rho \ cdot v ^ 2} {2} \ cdot S \ cdot \ left (c_ {D0} + \ frac {(c_ {L \ alfa} \ cdot \ alpha) ^ 2} { \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ right) $$ Pela definição acima, o termo $ c_ {D0} $ é constante, então a mudança no arrasto entre a aeronave mais leve (índice 1) e a aeronave mais pesada (índice 2) será $$ \ Delta D = \ frac {\ rho \ cdot v ^ 2} {2} \ cdot \ cdot \ frac {c \ {L \ alpha} ^ 2 \ cdot \ left (\ alpha_2 ^ 2- \ alpha_1 ^ 2 \ right)} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$ Para expressar essa diferença de arrasto $ \ Delta D $ em termos de massa da aeronave, escreva o coeficiente de elevação $ c_L $ como $ \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ rho \ cdot v ^ 2 \ cdot S } $: $$ \ Delta D = \ frac {g \ cdot \ left (m_2 ^ 2-m_1 ^ 2 \ right)} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$

Os outros símbolos são:
$ \ kern {5mm} \ rho \: \: \: \: \: $ densidade do ar
$ \ kern {5mm} v \: \: \: \: \: $ velocity
$ \ kern {5mm} S \: \: \: \: \: $ área de superfície de asa
$ \ kern {5mm} c_ {D0} \: coeficiente de resistência a zero do zero-lift
$ \ kern {5 mm} \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ dots $
$ \ kern {5mm} AR \: \: $ relação de aspecto da asa
$ \ kern {5mm} \ epsilon \: \: \: \: \: \: $ o fator Oswald da asa
$ \ kern {5mm} g \: \: \: \: \; $ aceleração gravitacional

Agora podemos responder às suas perguntas:

How much more drag will it be?

O arrasto aumentará com o quadrado do aumento de massa. O gradiente desse aumento depende do span loading da aeronave.

what would be the exponent?

2

Is the aerodynamics in the design process optimised for "half-loaded" aircraft?

Não, sempre para a aeronave totalmente carregada, pois cargas mais leves podem ser toleradas muito melhor do que cargas mais altas. No entanto, uma vez que a queima de combustível causará uma mudança na massa da aeronave ao longo do tempo, a aerodinâmica deve funcionar sobre uma gama de altitudes .

how does this translate to fuel consumption, say on 40000 feet with the usual speeds?

O arrasto é compensado pelo empuxo, então você precisa de mais impulso para superar o maior arrasto. O consumo de combustível sobe linearmente, mas como cruzeiro a 40.000 pés significa que a aeronave é leve e os motores estão funcionando perto de seu máximo impulso sustentado, um aumento de massa de 30% é impossível. Para um resultado prático, as aeronaves mais pesadas voariam no mesmo ângulo de ataque e velocidade, mas a uma altitude menor, onde tanto o aumento da elevação quanto o aumento do impulso do motor pode ser proporcionado pela maior densidade do ar.

Se você precisar calcular o combustível de viagem com diferentes pesos: Tivemos uma questão semelhante antes, então por favor siga o link para uma explicação.

É difícil dizer qual seria a proporção exata. O arrasto total consiste em arrastar parasitas e arrastar induzido. A influência do ângulo de ataque no arrasto do parasita dependeria em grande parte do projeto da aeronave e geralmente é projetada para ser mais baixa no peso médio da condição de vôo e na velocidade e altitude de cruzeiro. No entanto, penso que o efeito do ângulo de ataque ao arrastamento do parasita será menor em ângulos tão baixos.

Para o arrasto induzido, posso pelo menos dar uma previsão matemática. Como tudo na equação do elevador, mas o ângulo de ataque permanece fixo em nosso exemplo, o ângulo de ataque precisa ser proporcional ao peso no vôo horizontal. Sabemos que, para pequenos ângulos de ataque, o coeficiente de sustentação é diretamente proporcional ao ângulo de ataque. O arrasto induzido é proporcional ao quadrado do coeficiente de sustentação. Portanto, o arrasto induzido também seria proporcional ao quadrado do ângulo de ataque. Então, 1,3 vezes o peso significa 1,3 vezes o AoA significa 1,3 vezes o Cl significa 1,3 ^ 2 vezes o arrasto induzido.

No entanto, na velocidade de cruzeiro, o arrasto induzido geralmente representa metade do arrasto total.

Então, sua fórmula seria algo como: Aumento no arrasto = (50%) + (50%) * 1,3 ^ 2

Supondo que o impulso do motor é proporcional ao seu consumo de combustível, a mesma fórmula pode ser usada para o consumo de combustível

Em conclusão, o peso desempenha um papel ainda maior na escalada e durante a aterrissagem e a decolagem, onde o arrasto induzido desempenha um papel importante. Em altas velocidades, o peso não é um problema.

Você meio que cravou dizendo que o aumento de peso exigirá um ângulo de ataque maior.

Um avião mais pesado exigirá, na verdade, um ângulo de ataque maior para fornecer mais sustentação.

Você mencionou que o avião está voando horizontalmente, com uma velocidade constante. Nesse caso, o avião está em equilíbrio, o peso é compensado pelo levantamento e o arrasto é compensado pela tração.

Digamos que queremos voar no mesmo avião, mas com mais carga. Nós precisaríamos aumentar a sustentação. O que podemos fazer? A fórmula de aumento resume tudo:

Elevação Rz, ρ Massa volumétrica de ar, superfície da asa S, V Speed, coeficiente de Cz Lift

Portanto, um aumento de peso exigirá o aumento da massa volumétrica de ar (huh?), a superfície da asa, a velocidade do avião ou o coeficiente de sustentação.