Um visto dos EUA é apenas para entrada. A data de vencimento do visto é simplesmente o último dia em que você pode usar o visto para entrar nos EUA; Não tem nada a ver com quanto tempo você pode ficar nos EUA. Assim, por exemplo, você pode entrar no dia em que o visto expirar e permanecer por potencialmente anos, se permanecer em um programa J-1 válido em todo o tempo (com um DS-2019 válido e permanecer no programa designado).
O status do J-1 dura 30 dias após a conclusão do programa. Então, depende de quando o seu programa for concluído, o que você não afirmou.