Possivelmente, a série 'Cuckoo' Farthest Star (1975) e Wall Em torno de uma estrela (1983). As pessoas são "transmitidas" primeiro, uma nave se aproximando do misterioso objeto Cuckoo, e depois para uma estação orbitando Cuco. As pessoas originais, como você descreveu, saem do estande e cuidam de seus negócios.
Do artigo da Wikipedia relacionado acima:
The series explores several themes. The most used is the notion of an interstellar teleporter that leaves the original being behind and sends only a duplicate. When a person is duplicated, the original can just pass out of the machine without a second thought. However the duplicate arrives at the destination with the same state of mind as the original, and thus is shocked to realize that he or she is now stranded far from home. Another is the fact that the copies can be 'edited' at destination.