Parece que a válvula está quebrada. Você terá que localizar a válvula de fechamento e desligá-la por enquanto.
Puxe a geladeira e procure por uma válvula atrás dela. Se você não consegue encontrar um, você terá que procurar em outro lugar (cave, crawlspace, etc.). É comum que os frigoríficos sejam alimentados com válvulas de sela, por isso talvez você queira começar a procurar por isso primeiro.
Você deve conseguir encontrar peças de reposição on-line, mas precisará saber a marca e o modelo da geladeira.