Para responder a essa pergunta, é importante entender como a datação por carbono funciona .
Basicamente, quando as plantas fotossintetizam, uma certa porcentagem de átomos que recebem CO2 da atmosfera são instáveis no isótopo C14. Eles são incorporados nos tecidos da planta, e a porcentagem de C14 fica mais ou menos a mesma que na atmosfera. Você come as plantas ou come os animais que comiam as plantas, portanto sua proporção C14 também está próxima (algumas exceções notáveis, como frutos do mar, aplicam-se).
Uma vez que uma planta ou animal morre, ela não mais vive (duh), então nenhum átomo de carbono novo se une a ela. Ela decai, mas isso afeta moléculas, não átomos. Assim, isótopos de carbono estáveis permanecem enquanto decaimento instável. Relação de C14 comparado a C12 estável dá a estimativa de tempo que nosso espécime passou morto e enterrado.
Podemos supor que o cryosleep é semelhante à morte neste aspecto: nenhum átomo novo entrou no corpo de Fry durante todo esse período. Então, quando ele acordasse, ele seria datado por carbono como um fóssil de 1000 anos de idade. Mas assim que acordou, começou a comer, beber e respirar, aproximando-o gradualmente de outras pessoas em termos de namoro. Mas não completamente. Se esta resposta está correto, os dentes de Fry vão doar sua idade cronológica.
PS: Certidão de nascimento? Sim, mais de 1000 anos. E daí? Há um estranho alienígena no canal de notícias, essas pessoas não ficarão chocadas com um velho homem.