How can I get it to close fully?
O cabo de plástico é dispensável. Ele vai quebrar muito antes do fuso da válvula. Isso é bom. Eu usaria uma caneta indelével (sharpie) para marcar o ângulo máximo que ela viraria, depois mexeria vigorosamente para trás e para frente vigorosamente algumas centenas de vezes e veria se está melhorando. Se assim for - continue, se não - pare.
The black tap handle is actually removable, it just pulls of, and reveals that it is just a glorified hex-key. Could I just use a longer hex key to provide better leverage
Eu tentaria isso. mas eu não estenderia a alavancagem muito longe.
or is there a problem in applying too much force?
A maioria das válvulas esféricas parece ser bem robusta, mas tenho certeza de que você poderia destruir uma (ou a tubulação ao redor) com uma alavanca de 6 pés.
Should I also grip the pipes around to ensure they aren't put under force?
Sim. Eu tentaria fazer isso quando você começar a aplicar forças maiores que o normal. Talvez seja possível prender firmemente o corpo da válvula a um pedaço de madeira ou aço strong e segure isso ao aplicar alavancagem no manípulo da válvula (ou chave sextavada)
tap gently with a hammer as I turn the tap
Vale a pena tentar mesmo que haja uma chance de 1: 100 de ter algum efeito.
use spray oil (e.g. WD40) and let that soak in
Eu não posso imaginar que isso ajudaria, mas, novamente, é uma opção barata e fácil de tentar, e menos provável de causar danos do que as outras ideias que você listou. Então, se você tem muito tempo, este é um para tentar primeiro.
Se tudo falhar, eu iria alugar ou comprar um cachimbo e apenas substituir a válvula. Você precisa de um plano B imediatamente pronto para entregar caso isso dê errado. Meu plano B seria desligar a água do prédio usando a válvula na rua, mas essa opção pode não estar disponível para você.