Por que o tempo máximo de sobrevoo (resistência) não coincide com o ponto operacional máximo de L / D?

O tempo de permanência máximo ou a resistência máxima ocorre quando a potência necessária é mínima. Portanto, neste caso, a velocidade máxima de resistência é aquela em que a potência necessária é mínima, enquanto que no caso de velocidade máxima de alcance, o impulso requerido é mínimo.

Para máxima resistência, devemos minimizar o combustível consumido por unidade de tempo, ou seja, o fluxo de combustível. Para alcance máximo, devemos minimizar o combustível usado por unidade de distância percorrida.

No caso de aeronaves a hélice, a taxa de fluxo de combustível é proporcional à potência produzida. Assim, a resistência máxima ocorre em um ponto em que a potência é mínima. Para jatos (turbo), o fluxo mínimo de combustível ocorre quando o empuxo é mínimo. Daí a resistência máxima ocorre quando o L / D é máximo. Para turbofans, é um lugar intermediário.

Considere uma aeronave propulsora em um vôo nivelado e estável. Para determinar a condição em que o gasto energético é mínimo, temos

$ P = W (\ frac {C_ {D}} {C_ {L}}) V $

é mínimo. Para um voo estável, temos

$ V = \ sqrt {\ frac {W} {\ frac {1} {2} \ rho S C_ {L}}} $

Isso dá,

$ P = \ sqrt {\ frac {W} {\ frac {1} {2} \ rho S}} (\ frac {C_ {D}} {C_ {L} ^ {\ frac {3} { 2}}}) $

Assim, para aeronaves a hélice, a potência mínima e a resistência máxima ocorrem quando $ \ frac {C_ {L} ^ {\ frac {3} {2}}} {C_ {D}} $, em vez de $ \ frac {C_ {L}} {C_ {D}} $ é o máximo. Devido a isso, a condição de potência mínima (resistência máxima) ocorre em uma velocidade que é 76% da condição mínima de arrasto (faixa máxima).

Imagem de eaa1000.av.org

Veja também aqui e aqui

O impulso é uma força que move a aeronave. Em vôo estável e nivelado, isso é igual ao arrasto (se for mais / menos, a aeronave acelerará / desacelerará). Potência é a taxa de realização de trabalho, ou seja, a energia consumida por unidade de tempo ou taxa de gasto de energia (pela central de energia a / c). É por isso que estamos considerando energia mínima, ou seja, taxa de gasto de energia para determinar a resistência.

O poder é o produto da força (impulso) e velocidade. Pense nisso desta maneira - à medida que a velocidade aumenta, o arrasto diminui, atinge um mínimo e depois aumenta. Contudo, como a potência é produto do arrasto (isto é, empuxo) e velocidade, segue também o caminho semelhante; no entanto, o mínimo é alcançado antes do mínimo de arrasto. Essa velocidade dá a máxima resistência.

Para aeronaves com motor a jato, as velocidades são diferentes. Neste caso, a velocidade correspondente ao $ \ frac {C_ {L}} {C_ {D}} mínimo dá resistência máxima, enquanto a velocidade correspondente a $ \ frac {C_ {L} ^ {\ frac {1} { 2}}} {C_ {D}} $ dá o alcance máximo. Além disso, consulte aqui

O ponto polar para o tempo máximo de voo coincide apenas com o ponto mínimo de arrasto quando o impulso do motor não muda ao longo da velocidade. Isto é aproximadamente verdade para turbojatos e foguetes puros. Se a criação de impulso envolve a aceleração de um grande fluxo de massa de ar, o empuxo decrescente com velocidade crescente para uma dada potência do motor muda o ideal para velocidades mais baixas.

Para uma meta de otimização mais geral, precisamos minimizar o não arrastar, mas o fluxo de combustível. Como o empuxo varia com o fluxo de combustível para os motores da hélice e do bypass (como acontece para ramjets ), isso pode ser calculado quando modelamos o impulso $ T $ acima da velocidade $ v $ como $ T \ varpropto v ^ {n_v} $ com $ n_v $ um número negativo para hélice e motores turbofan e positivos para ramjets.

A partir do equilíbrio em vôo constante $$ T_0 \ cdot v ^ {n_v} = c_D \ cdot \ frac {\ rho} {2} \ cdot v ^ 2 \ cdot S $$ podemos expressar a velocidade $ v $ em termos do coeficiente de elevação $ c_L $ $$ T_0 = c_D \ cdot \ left (\ frac {\ rho} {2} \ cdot S \ right) ^ {\ frac {n_v} {2}} \ cdot \ left (\ frac {m \ cdot g} { c_L} \ right) ^ {1- \ frac {n_v} {2}} $$

$ T_0 $ é o impulso de referência a uma velocidade específica e depende apenas do fluxo de combustível. Você pode vê-lo igualmente como a configuração de empuxo e queremos minimizar isso. Portanto, aproximamos o coeficiente de arrasto com o polar quadrático ($ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $), diferencie a parte direita da equação com respeito para $ c_L $ e procure o coeficiente de elevação no qual é zero: $$ 0 = \ frac {n_v-2} {2} \ cdot c_ {D0} \ cdot c_L ^ {\ frac {n_v-4} {2}} + \ frac {n_v + 2} {2 \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ cdot c_L ^ {\ frac {n_v} {2}} $$ $$ \ Leftrightarrow c_L = \ sqrt {\ frac {2-nv} {n_v + 2} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot c_ {D0}} Isso por si só ainda não é útil, mas se observarmos a proporção dos componentes de arrasto em valores específicos de $ n_v $, a resposta fica clara: $$ c_ {Di} = \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} = \ frac {2-n} v {nv + 2} \ cdot c_ {D0} $$ Aeronave de hélice ($ n_v $ = -1): $ c_ {Di} = 3 \ cdot c_ {D0} \ Rightarrow $ 76% da velocidade para menor arrasto

Aeronave Turbofan ($ n_v $ = -0.5): $ c_ {Di} = \ frac {5} {3} \ cdot c_ {D0} \ Rightarrow $ 88% da velocidade para menor arrasto

Aeronave turbojato ($ n_v $ = 0): $ c_ {Di} = c_ {D0} \ Rightarrow $ 100% da velocidade para menor arrasto

Para uma ótima velocidade de voo, o arrasto induzido por uma aeronave de propulsão precisa ser três vezes maior que o arrasto de levantamento zero. Como arraste induzido cai com velocidade crescente , somente para turbojatos, o ponto polar ideal para duração máxima de vôo será igual ao menor arrasto.

Nomenclatura:
    $ c_L: \: \: $ coeficiente de aumento
    $ n_v \: \: \: $ expoente de empuxo, como em $ T = T_0 \ cdot v ^ {n_v} $
    $ \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ dots $
    $ AR \: \: $ relação de aspecto da asa
    $ \ epsilon \: \: \: \: \: $ o fator Oswald da ala
    $ c_ {D0} \: coeficiente de arrasto zero-lift =
    $ c_ {Di} \: \: $ induziu o coeficiente de arrasto