Não para ambos, ataques desarmados não são armas

Hex Warrior diz:

...whenever you finish a long rest, you can touch one weapon that you are proficient with that lacks the two handed property.

Pacto da Espada diz:

You can use your action to create a pact weapon in your empty hand. You can choose the form that this melee weapon takes each time you create it (see chapter 5 for weapon options). 

Os ataques desarmados não são armas, portanto não podem ser usados. Sem mencionar que o Pacto da Lâmina funciona criando uma arma a partir do nada ou transformando uma arma mágica existente, nenhuma das quais pode se aplicar a ataques desarmados.

Os ataques desarmados não são listados como armas no PHB após a errata que diz:

Unarmed strike doesn’t belong on the Weapons table.

Além disso, Jeremy Crawford esclareceu aqui:

Unarmed strikes have always been weapon attacks. Here's where the confusion comes in: your unarmed strike (fist, elbow, knee, butt, etc.) is not considered by the rules to be a weapon the way a longsword is a weapon. But the rules let you make unarmed weapon attacks anyway.

e aqui :

The rule on unarmed strikes is an exception: they can be used for melee weapon attacks, despite not being weapons.

Naturalmente, as armas monge funcionarão normalmente e ambos os benefícios poderão ser aplicados a elas.

Não

A habilidade da classe Hex Warrior do Xanathar's Guide fala sobre armas, e o ataque desarmado não é uma arma (foi, mas foi removido em errata e depois reimpressões do PHB), então isso mostra que os designers não queriam armas. características específicas trabalhando com greve desarmada.

Da mesma forma, Pact of the Blade fala sobre armas também. Claro, se você estivesse planejando fazer 6 níveis em monge, seus ataques desarmados seriam mágicos de qualquer maneira, de acordo com o Ki Critério de classe