Se todas as equações são calculadas digitalmente várias vezes por segundo, todas as variáveis são atualizadas em cada quadro e o erro de integração é apenas um passo no tempo. Os simuladores de voo completos usam quatro conjuntos de quaternions para calcular o estado da aeronave no referencial terra. Para ilustrar como isso é feito na dinâmica de voo do FFS, aqui está um conjunto parcial das etapas que ocorrem:
$$ \ dot {E_1} = 0.5 \ cdot (-E_4 \ cdot p - E_3 \ cdot q - E_2 \ cdot r) + E_1 \ cdot C_Q * C_ {Q \ Delta t} \ tag {1} $ $ $$ E_1 = \ dot {E_1} * \ Delta t \ tag {2} $$ $$ \ Sigma E ^ 2 = {E_1} ^ 2 + {E_2} ^ 2 + {E_3} ^ 2 + {E_4} ^ 2 \ tag {3} $$ $$ C_Q = 1 - \ Sigma E ^ 2 \ tag {4} $$ $$ E_ {1P} = E_1 * \ frac {1} {\ sqrt {\ Sigma E ^ 2}} \ tag {5} $$
- A equação (1) é uma das quatro equações para $ \ dot {E_1}, \ dot {E_2}, \ dot {E_3}, \ dot {E_4} $, enquanto $ p, q, r $ são rolo de aeronave , pitch, taxas de guinada.
- $ C_Q $ é um fator de correção de quatérnio que usa a soma de todos os quatérnios ao quadrado.
- $ C_ {Q \ Delta t} $ é um fator de correção de tempo e deve ser menor que a taxa de iteração em Hz. Um valor constante é empiricamente escolhido que dá boa estabilidade.
- A equação (2) é um integrador Euler simples que usa o passo de tempo real do quadro de cálculo. Então, se estamos computando a 1000 Hz, $ \ Delta t $ = 0,001.
- $ E_ {1P} $ é o quaternion principal substituído na matriz de transformação dos eixos corpo a terra.