Os cidadãos americanos não precisam de visto para Israel e são admitidos por até 3 meses (90 dias) de cada vez. Uma vez que você deixou Israel - pode ser readmitido por mais 90 dias, mas sair por travessias terrestres durante vários dias na Jordânia / Egito pode não contar como "saída" (similarmente, a propósito, enquanto os EUA tratam turistas estrangeiros que partem para o Canadá / México e depois voltar).
Se você está saindo de avião e voltando por via aérea, então você deve estar bem, mas se o controle de fronteira suspeitar que você trabalha / mora em Israel (ex: você continua saindo por uma semana ou duas e depois voltando para outros 90 dias) eles podem deportar você. Uma vez deportado - você provavelmente terá que obter um visto antes do embarque antes de voltar na próxima vez.
Se você estiver em Israel - você pode estender sua estada nos escritórios de registro de população (eles podem negar seu pedido, então tenha isso em mente, especialmente se eles suspeitarem que você esteja trabalhando).