Não.
A creature with immunities takes no damage from listed sources. Immunities can also apply to afflictions, conditions, spells (based on school, level, or save type), and other effects. A creature that is immune does not suffer from these effects, or any secondary effects that are triggered due to an immune effect.
Quando diz que não sofre com esses efeitos , significa que o efeito não é aplicado. "Efeitos" nesse caso é a lista de todas as condições às quais a criatura é imune, não suas regras específicas ou efeitos colaterais.
Uma condição de Bárbaro com Imunidade à Fadiga pode terminar e reiniciar a Fúria na mesma rodada.