Resposta mais simples a todas as suas perguntas: Se você está preocupado, pague a multa e esqueça que isso aconteceu. O estado de Nova York provavelmente não transmitirá informações sobre violação de tráfego para Cingapura.
Então, com isso em mente: você pode tentar acessar a Página de violação de trânsito do NYS e pagar a sua conta bilhete, a menos que você tenha decidido declarar "inocente" ou sua violação exigir uma aparição judicial obrigatória.
Para Nova York, isso pode ser diferente, mas o verso de seu ingresso deve ter informações sobre como pedir e pagar seu ingresso on-line. A maioria dos formulários está disponível em NYC.gov (embora por algum motivo pareça estar quebrado hoje).
Se você enviou seu ingresso com uma declaração de culpa e espera receber de volta a documentação sobre o valor da multa, não deve ter nada com que se preocupar, sempre que isso acontecer.