A intenção do regulamento está no começo, em 61,93 (a):
§61.93 Solo cross-country flight requirements.
(a) General. (1) Except as provided in paragraph (b) of this section, a student pilot must meet the requirements of this section before—
(i) Conducting a solo cross-country flight, or any flight greater than 25 nautical miles from the airport from where the flight originated.
(ii) Making a solo flight and landing at any location other than the airport of origination.
Treinamento e endosso de um instrutor são necessários antes que você voe através do país ou para outro aeroporto para pousar. 61.93 (b) aborda o que o instrutor deve fazer com você antes de poder fazer qualquer coisa especificada em 61.93 (a).
No cenário que você descreve, você não está "Conduzindo um voo de cross country individual ou qualquer voo superior a 25 milhas náuticas do aeroporto de onde o voo foi originado" ou "Realizando um vôo solo e pousando em qualquer local diferente que o aeroporto de origem ", a subseção (b) não precisa ser cumprida.
O endosso só seria necessário se você fosse decolar sozinho do seu aeroporto de origem, voar para o destino (que, como você disse, fica a apenas 16 km de distância) e pousar lá, já que é exigido por 61,93 (a) ( ii).