A primeira foto é de depósitos minerais deixados para trás quando você ferveu sua água. Se a água é muito dura (cheia de minerais), você pode obtê-la mesmo em uso normal. Barkeeper's Friend cleaner e algum trabalho duro pode removê-lo.
A segunda foto mostra que você realmente conseguiu limpar a oxidação escura do fundo, mas não de todo. Quando o cobre está realmente limpo (livre de oxidação), ele é bastante brilhante e rosado ou laranja. Do jeito que seu pote estava antes, ele tinha uma camada razoavelmente uniforme de oxidação, o que torna o cobre marrom. Você pode limpá-lo todo o caminho - novamente, amigo do barman é uma boa aposta - ou deixá-lo e em breve será marrom novamente.
O último sobre o qual estou apenas supondo. Eu acho que é provavelmente depósitos minerais também, se houvesse água debaixo da panela, ou se estivesse fervida. Eu não sei se algo como o Barkeeper's Friend seria apropriado para o seu cozinheiro, no entanto. Também pode ser oxidação ou manchas no pote - algo na panela que queimou e deixou um resíduo ou descoloriu a superfície. Também é possível que a panela quente tenha realmente danificado a superfície, e nesse caso a descoloração pode ser permanente.
Em qualquer caso, o seu pote não é danificado se o fundo ainda estiver plano (por vezes, sobreaquecimento de vasos). A limpeza fará com que pareça mais agradável, mas nenhuma das coisas que você está vendo provavelmente terá um impacto sobre como ela cozinha.