A solução mais fácil é alterar seus planos e, em vez disso, planejar uma estadia mais longa em um país de Schengen diferente. Dessa forma, você seria capaz de reservar uma entrevista em um consulado diferente.
Exemplo: supondo que você planejou uma estadia de 5 dias na Suíça, pode alterar seus planos para passar 6 dias na França e 5 dias na Suíça. Você se inscreveria no consulado francês e receberia um visto de 11 dias que você usaria para seguir o itinerário enviado.