Não há necessidade de renovar seu passaporte antecipadamente, nem é necessário solicitar a transferência de seu visto para um novo passaporte. Você pode viajar usando um visto válido em um passaporte vencido, desde que tenha passaportes novos e antigos.
Uma reflexão tardia: isso se aplica especificamente aos vistos dos EUA. Vistos para outros países podem precisar de tratamento diferente.