Nós provavelmente não vemos mais porque eles não são nativos da Grã-Bretanha.
It nests on mountain peaks and is found in Egypt, India, and China.
Como a história é do ponto de vista de Harry e ele nunca esteve nesses lugares, parece razoável que o único que vemos é Fawkes.
Tenha em mente que é muito difícil domesticar
The phoenix gains a XXXX rating not because it is aggressive but because very few wizards have ever succeeded in domesticating it.
e eles podem ser difíceis de rastrear para começar como
... it can disappear and reappear at will.
Todas as citações de Feras Fantásticas e Onde Habitam - Phoenix
Além disso, o período de incubação / gestação pode durar vários anos, o que pode ser uma boa razão para o início das baixas populações em geral.
Phoenix eggs are glossy green or blue in colour, they require no incubation but may not hatch for several years.
Phoenix artwork from Harry Potter and the Chamber of Secrets by Jim Kay
No entanto, a "canonicidade" desta informação é desconhecida, pois vem de uma fonte secundária.
Além disso, nós não sabemos realmente se eles são verdadeiramente imortais. Bestas Fantásticas não usa este fraseado
The phoenix lives to an immense age as it can regenerate...
e Pottermore não lista como uma das suas "habilidades mágicas"
Ability to burst into flame when their bodies begin to fail, then be reborn from the ashes. Can carry incredibly heavy loads, tears have healing properties