A única coisa que você precisa preencher é um formulário alfandegário. Além disso, não se esqueça de apresentar seu passaporte, além do cartão verde no posto de controle de imigração.
If seeking to enter the United States after temporary travel abroad, you will need to present a valid, unexpired “green card” (Form I-551, Permanent Resident Card). When arriving at a port of entry, a U.S. Customs and Border Protection Officer will review your permanent resident card and any other identity documents you present, such as a passport, foreign national I.D. card or U.S. Driver’s License, and determine if you can enter the United States. (Link)