O problema de relações públicas
Como Arcanist Lupus apontou, pode não ter sido uma boa coisa para a imagem de Hogwarts hospedar um lobisomem. Já havia muitas complicações para começar, como explicou Lupin.
"But then Dumbledore became Headmaster, and he was sympathetic. He said that as long as we took certain precautions, there was no reason I shouldn't come to school..." Lupin sighed, and looked directly at Harry. "I told you, months ago, that the Whomping Willow was planted the year I came to Hogwarts. The truth is that it was planted because I came to Hogwarts."
Harry Potter and the prisoner of Azkaban, chapter 18, "Moony, Wormtail, Padfoot, and Prongs"
O problema "humano"
Dumbledore é descrito como muito atencioso, e seria - eu acho - o tipo de cara que daria uma segunda chance com base em que mesmo que a piada fosse estúpida e mortal, Sirius ainda era uma criança naquele momento. E como Hitwizard destacou, ele não iria querer que ele se tornasse amargo e caísse no lado sombrio. Há uma citação sobre a preservação da alma de Draco, o que indicaria que Dumbledore pensa dessa maneira.
"That boy’s soul is not yet so damaged," said Dumbledore. "I would not have it ripped apart on my account."
Harry Potter and the Deathly Hallows, chapter 33, "The Prince's Tale"
Mas a última coisa que pode ser considerada (não menos importante) é o próprio Lupin. Dumbledore mudou o céu e a terra para dar a Lupin a vida mais normal possível, apesar de seu "problema furry". Expulsar Sirius não privaria apenas Lupin de 33% de seus amigos, mas poderia fazer Lupin se sentir culpado, mesmo que não fosse culpa dele. Lupin já se sentiu culpado por não se aproximar de James e Sirius intimidando Snape.
Remus functioned as the conscience of this group, but it was an occasionally faulty conscience. He did not approve of their relentless bullying of Severus Snape, but he loved James and Sirius so much, and was so grateful for their acceptance, that he did not always stand up to them as much as he knew he should.
Source : Lupin's page on Pottermore