Você não precisa passar pela imigração, você pode andar entre T1 e T3. Quanto à sua bagagem, é uma história diferente.
Se a sua bagagem estiver marcada para Dubai, você precisará coletá-la você mesmo (o que requer um visto) ou pagar pelos Serviços Marhaba e pedir que eles sejam coletados e verificados novamente na Emirates.