Should I replace the cap or the complete fill valve?
Apenas o limite.
A parte mais importante da válvula de enchimento é o conjunto da tampa e a válvula que contém. A vedação entre a tampa e o corpo da válvula pode estar comprometida e a vedação está na tampa. Parece não haver nada de errado com o corpo da válvula ou o conjunto de flutuação.
Se você não sabe como, basta desligar a água e, enquanto segura o corpo da válvula com uma mão para evitar dobrar e girar, gire o contador de montagem da tampa (anti) no sentido anti-horário e levante-o haste flutuante solta do braço flutuante primeiro).