Não há equivalente oficial em 5e.
No entanto, um bárbaro que não possui nada ainda pode ser um combatente viável. Como os bárbaros podem adicionar seu bônus Con em seu AC quando não estiverem usando armadura e também reduzirem pela metade a maior parte do dano que recebem, você realmente não precisa do bônus de CA que o talento Vow of Poverty oferece. Lembre-se que no 5e, a CA de todos é menor que a equivalente em 3.5e. Algumas raças, como os lizardfolk ou tortle, fornecem uma alternância de AC sem armadura que poderia ajudar, especialmente nos níveis iniciais.
Para causar dano equivalente a um bárbaro que possui as coisas, você pode pegar o talento Tavern Brawler ou escolher uma corrida com armas naturais (lizardfolk, talvez?) para aumentar seu dano desarmado. Alternativamente, ou adicionalmente, você poderia pegar o talento do Adepto Marcial e escolher um golpe de desarmamento para roubar as armas dos oponentes. Empréstimo não é o mesmo que possuir, afinal.
Você terá problemas ao nunca possuir uma arma mágica para usar contra criaturas imunes ou resistentes a ataques não-mágicos. Isso pode ser resolvido por qualquer conjurador no grupo que estiver lançando Arma Mágica ou Arma Elemental em uma arma improvisada ou roubada que você pegar.