Gostei muito de ver o Changdeok Palace (em Seul) enquanto estava lá. Eu definitivamente colocaria isso na lista imperdível. Tenho certeza que o Palácio Gyeongbok também seria ótimo de se ver, mas eu não consegui ver quando estava lá (eu estava lá apenas em uma escala de 10 horas).
Pelo menos, sendo dos EUA, também foi interessante passear pela cidade e ver complexos de apartamentos altos em todos os lugares que você procura. Não temos nenhuma cidade nos EUA que seja quase tão populosa (ou tão populosa) como Seul. E indo lá no final de uma viagem de duas semanas para as Filipinas, também foi bom ver o tráfego sane e rodovias reais. :)
No que diz respeito a viajar para fora de Seul, a Coréia do Sul é bem pequena (pelo menos pelos meus padrões americanos de distância), então duvido que seria difícil visitar outra cidade por um dia se você quisesse. A parte mais distante do continente da Coreia do Sul fica a apenas 300 km do Aeroporto Internacional de Incheon. Tendo dito isso, há muito para ver na área da Grande Seul, onde você provavelmente poderia passar 3-4 dias e não ver tudo o que você quer ver.