As regras não são claras, cabe ao DM

RAW, você (provavelmente) fica invisível

O problema aqui se resume a como "mover" é interpretado nesta frase:

you can use your action to become invisible until you move, take an action or a reaction.

O problema aqui é que, em inglês simples, "você se move" pode ser interpretado como dizendo "você se move ativamente" ou "você é movido". Felizmente, temos um pequeno contexto que pode nos indicar o significado pretendido. Quando você "toma uma ação ou uma reação", você está fazendo isso ativamente usando sua ação ou reação. O fato de que o movimento é combinado com esses dois poderia ser lido como evidência de que "movimento" também deve ser interpretado dessa maneira.

Também temos algumas evidências indiretas de outras habilidades que mostram que, se tivessem a intenção de "mudar" para significar "mudanças de posição", teriam expressado de forma diferente. Por exemplo, a regra para Ataques à oportunidade diz:

You also don't provoke an opportunity attack when you teleport or when someone or something moves you without using your movement, action, or reaction.

E a descrição da placa dos anões:

[I]f an effect moves you against your will [...]

Nesse caso, a regra para OAs explicitamente indica que se aplica a coisas que movem seu personagem sem usar seu movimento. Por exemplo, caindo por gravidade, sendo empurrado por uma explosão e movimento em uma montaria, todos seriam considerados coisas que "movem você", mas não "movendo-se".

Por outro lado, cada instância do termo "move" ou "you move" parece estar falando sobre mover usando seu movimento. Magias e outros efeitos que movem uma criatura sem eles usando seu movimento geralmente usam termos como "push" ou "shove" e não "move".

Há aqui falta de clareza suficiente onde um Mestre vai tomar uma decisão, mas eu acho que é uma interpretação CRU razoável, todas as coisas consideradas, dizer que "você se move" aqui está se referindo a você usando seu movimento para mover e não outras coisas mudando sua posição.

Esta parece ser uma boa estratégia, mas não tão poderosa

Mesmo se o warlock estiver invisível, a montagem, por padrão, não é. Então, na maioria das circunstâncias, eu nem tenho certeza de como isso ajudaria muito o bruxo. Eles reteriam os benefícios de serem invisíveis, mas, em uma montagem visível, sua localização seria conhecida.

Além disso, a restrição de ações e reações ainda está em vigor, de modo que, no máximo, elas seriam capazes de usar uma delas antes da quebra da invisibilidade. Isso realmente não parece muito poderoso, de modo que um mestre precisaria se posicionar contra o jogador. Mas, dependendo do jogo que você está jogando, eu acho que há espaço para um Mestre confortavelmente fazer a decisão e ainda estar tecnicamente dentro do texto das regras.

Problemas de iluminação

Um problema sério ao se ler a habilidade dessa maneira é que o bruxo pode usar a ação para ficar invisível em uma área de pouca luz, então use os movimentos da montaria para sair da luz e ainda assim ser tecnicamente invisível. Isso, pelo menos, parece claramente contra a intenção e o sabor do feitiço. Se um DM quisesse seguir a decisão acima, isso seria algo que eles precisam levar em consideração.

Regras como Pretendido são confusas e podem ser lidas de qualquer forma

Jeremy Crawford parece apoiar esta leitura neste tweet dizendo:

"Enters" and "moves into" mean enters and moves into, respectively, in D&D. They have no special game meaning, other than that "moves" refers to movement. "Enter" is more open-ended.

No entanto, isso parece contradizer uma decisão anterior sobre crescimento de pico que parece implicar que "movimentos" não exigem que uma criatura realmente gaste movimento.

Spike Growth diz:

when a creature moves into or within an area [...]

Sobre o que esta pergunta foi feita e respondida:

Q: If you shove/push a creature into Wall of Fire, Spirit Guardians, Spike Growth, etc, do they get affected?

Crawford: A push is an effective way to force a creature to enter an area of effect, unless it requires willing movement.

No entanto, ambas as decisões são indicações de intenção relativamente vagas e indiretas. E Crawford tem sido contraditório / inconsistente em muitas decisões ao longo dos anos, por isso é ainda pouco claro se ambas as declarações se destinam a estar de acordo ou não.

Se o seu DM / mesa gostar de considerar a intenção do designer em suas decisões, sinta-se à vontade para levar isso em consideração, independentemente de como você as interpreta.

Montagem controlada ou independente não importa

Não importa qual decisão você esteja considerando, o estado da montaria não importa. Independentemente de ser controlada ou independente, uma montaria não usa seu movimento para movê-lo e ainda muda sua localização. Assim, se uma montaria é controlada ou independente, não afeta essa regra de uma forma ou de outra.

Você fica visível

Esta é a descrição de One with Shadows

When you are in an area of dim light or darkness, you can use your action to become invisible until you move, take an action or a reaction.

Se você se mover, não importa como você se mova, a invisibilidade termina.