A área que você descreveu como o 'centro da cidade' com bares e discotecas é tipicamente referida pelos londrinos como o "West End" ....
The West End of London (more commonly referred to as simply the West End) is an area of Central London containing many of the city's major tourist attractions, shops, businesses, government buildings and entertainment venues (including the commercial West End theatres).
Fonte: link
O "West End" é um termo informal e não tem limites rígidos.
Os hotéis sempre têm um código postal. Se você está reservando um hotel, você pode examinar o código postal do hotel para ver se ele está dentro do "West End" ou imediatamente adjacente a ele. Os códigos postais começam com a Área de código postal, que é a primeira ou duas letras seguidas de um número, o que significa o distrito.
Combinando a área e o distrito irá dizer-lhe onde é em relação ao 'centro da cidade'.
No seu caso, um código postal começando com WC ou W1 (City of Westminster) seria diretamente dentro do West End.
Exemplos são W1G (Marylebone) e W1F (Soho) e W1K (Mayfair). Covent Garden e o 'distrito dos teatros' está na WC2.
Muitos visitantes gostam de reservar no distrito de Paddington e há inúmeros B & B's e hotéis turísticos para atender aos visitantes.
Estabelecimentos em Paddington teriam códigos postais começando com W2. Consulte o link
Áreas imediatamente adjacentes ao West End teriam áreas / distritos postais como W2 (Paddington), SW1 (Belgravia) e ao norte, NW1, NW8 e assim por diante.
À medida que você avança, os números dos distritos geralmente aumentam, embora nem sempre. Você precisará se referir a um mapa para distritos com mais de 1.
OBSERVAÇÃO: o próprio 'City of London' usa códigos postais que começam com o EC. Este é o distrito financeiro e não tem a vida noturna comumente associada a 'Londres'.
Existe um mapa de código postal interativo em link
Veja também Onde ficar para a vida noturna de Londres?