Uma criatura com 0 hp está inconsciente e incapaz de realizar ações

As regras para cair para 0hp (encontradas no Livro do Jogador ou Regras Básicas) dizem:

When you drop to 0 hit points, you either die outright or fall unconscious (D&DBeyond)

Inconsciente é uma condição no jogo que é definida como :

An unconscious creature is incapacitated, can't move or speak, and is unaware of its surroundings

An incapacitated creature can't take actions or reactions.

Assim, uma criatura com 0 hp não pode realizar ações ou reações porque está incapacitada.

Não há maneira atual de se curar sem ações ou reações enquanto inconsciente (sem preparação prévia)

A grande maioria das formas de cura que eu conheço (magias, poções, habilidades) envolvem alguém realizando uma ação ou reação ou ação de bônus. Uma vez que você não pode tomar nada disso enquanto está inconsciente, existem poucas maneiras, se alguma, para uma pessoa inconsciente se curar.

Usando a mágica Contingency ¹

Contingência é uma mágica que permite pré-moldar uma mágica e aplicar uma condição que determina quando a mágica terá efeito . É um feitiço caro e requer preparação. Mas se você usou um feitiço de cura com uma condição de "quando eu caio inconsciente" ou algo similar, pode curar você enquanto você estava inconsciente.

Existem algumas exceções específicas para este

Um zelote bárbaro recebe o recurso Raiva além da morte no nível 14, que diz:

Beginning at 14th level, the divine power that fuels your rage allows you to shrug off fatal blows. While you’re raging, having 0 hit points doesn’t knock you unconscious. (Xanathar's Guide to Everything p. 11)

O personagem com esta habilidade não estaria inconsciente a 0 hp e assim poderia curar da maneira que fosse capaz. Mas esta é uma habilidade de classe específica e é uma exceção específica às regras gerais acima.

As regras do 5e mudaram significativamente das edições anteriores

Como regra geral, apenas suponha que nada é o mesmo entre as edições do D & D, isso evita muita confusão no futuro.

A única maneira de aprender 5e é usando os materiais 5e. Obter uma cópia do Livro do Jogador deve fornecer um excelente recurso para o aprendizado. Você pode ler as regras básicas on-line, bem como aqui gratuitamente.

¹ Obrigado @Tenryu.