Não.
O voo Tampa - Chicago é um voo doméstico em Chicago, então obviamente não há formalidades. O voo Chicago - Chennai é um voo internacional de partida em Chicago, pelo qual você também não passa por formalidades de imigração, porque os EUA não têm nenhuma formalidade de imigração de saída . Na verdade, muitas vezes, a partida de vôos internacionais nos aeroportos dos Estados Unidos compartilhará os mesmos portões dos voos domésticos que partiram (que experimentei especificamente no aeroporto de Chicago O'Hare), e você não saberia a diferença, a não ser observando o sinais de destino. Embarcar em um vôo internacional de partida é o mesmo procedimental que embarcar em um voo doméstico que parte. Portanto, uma transferência de doméstico para internacional não é processualmente diferente de uma transferência doméstica para doméstica.