Não há muito tempo. Aparentemente menos de um mês. A primeira temporada termina com Dany chocando seus dragões, e a segunda temporada começa com Tyrion assumindo sua posição como Mão do Rei. De acordo com planilha criada por fãs ( ATENÇÃO os principais spoilers para espectadores que não foram leia os livros ) a eclosão aconteceu no primeiro mês do ano 299 AL, 20º dia. O tempo de Tyrion como Hand começou no segundo mês do mesmo ano, 10º dia.
Quanto à progressão aparentemente rápida nos personagens que você mencionou, precisamos lembrar que o programa é uma adaptação de uma série de livros muito grossos. Há um lote de detalhes da história que nunca são mencionados no programa devido a restrições de tempo / orçamento. Por exemplo, a nova liberdade de movimento de Bran, usando a mochila de Hodor e seu pônei especialmente selado, galvaniza seus esforços para levar uma nova vida.