Isto é com você e seu DM. Não há regras para cobrir este problema porque você não enfrentará este problema ao usar classes e planos de fundo publicados, porque eles não têm esse problema.
Os equipamentos de partida das classes e os equipamentos iniciais do PHB não sofrem este problema. De um modo geral, você obtém algumas armas, armaduras, pacotes e coisas relacionadas aos recursos de sua classe 1 do equipamento inicial da sua classe. Do seu passado você compra roupas, algumas bugigangas, 2 e algum dinheiro. A maior sobreposição que posso encontrar é se você é um feiticeiro com o background do Sage: você pode acabar com dois frascos de tinta ao invés de um.
(Compare com a situação semelhante com proficiências: você pode absolutamente "obter" a mesma habilidade ou proficiência de ferramenta duas vezes através de classe e plano de fundo, então há uma regra para cobrir isso no PHB p.125.)
1 - coisas como um livro de feitiços, símbolo sagrado, instrumento musical, ferramentas de ladrões, & c.
2 - coisas como um troféu de um animal que você matou, um pé de coelho, insígnia militaria; evitando o termo "trinket" porque eles não se sobrepõem muito com a tabela de bugigangas na pp.160-161