O objetivo de um espaço de ar na linha da máquina de lavar louça é evitar que a água suja de um lavatório de backup entre na lavadora de louças e contamine seus pratos limpos. É um tipo de ventilação.
Todas as linhas de drenagem da casa precisam de algum tipo de ventilação, e um dreno em uma ilha não é uma exceção. Você não precisa de uma abertura de ar desagradável saindo do balcão, mas o dreno precisa ser ventilado.
Esta imagem do The Family Handyman mostra um tipo de solução para uma abertura na ilha. Os requisitos para a ventilação variam de local para local, mas o subcontratado contratado deve conhecer as regras da sua área e entender como apropriar-se disso corretamente.
É uma boa idéia perguntar ao encanador como eles planejam a ventilação e você deve verificar a instalação para que você saiba como tudo funciona caso algo dê errado no futuro, mas é isso que eu recomendaria com qualquer remodelação importante.