De acordo com o link , que, até onde eu sei, é um site oficial da embaixada de DR:
Any person who can legally travel or reside in the United States, Canada and the European Union (including Great Britain) does not need a visa to visit the Dominican Republic for tourist purposes and can enter the Dominican Republic with a Tourist Card and a valid passport.
Assim, parece que, graças ao seu status de visto nos EUA, você não precisa de visto; você só precisa de um cartão de turista. Você pode encomendá-lo on-line ou obtê-lo no aeroporto quando chegar. Custa US $ 10 e é válido por 30 dias.
(Se você não tivesse um visto nos EUA, então como cidadão saudita seria necessário obter um visto de turista para o DR.)