Não.
Os ataques extras podem somente ser feitos como parte da ação de Ataque. Se você está tomando um ataque concedido por outra coisa, ataques extras não se aplicam.
O recurso War Magic dos estados do Cavaleiro Eldritch (PHB p. 75):
when you use your action to cast a cantrip [or at level 18+ a spell], you can make one weapon attack as a bonus action.
Estou bastante confuso: se eu aceitar essa ação de bônus, o ataque extra se aplicará a ela?
Não.
Os ataques extras podem somente ser feitos como parte da ação de Ataque. Se você está tomando um ataque concedido por outra coisa, ataques extras não se aplicam.