Eu não estou familiarizado com a Primark, mas na Nova Zelândia você pode encontrar roupas baratas no The Warehouse, Kmart, possivelmente Farmers, e provavelmente outras.
Em geral, os produtos disponíveis na Nova Zelândia não serão tão baratos quanto você pode estar acostumado. Há muitas razões para isso (a NZ é um mercado pequeno e remoto), mas tudo isso resulta em preços mais altos.
O Armazém pode ser encontrado nas principais cidades da Nova Zelândia.
Atualização 2017: agora há lojas da H & A em Auckland, Wellington e Christchurch. Não posso prometer que eles são baratos!