Não, eu nunca ouvi nada para indicar que o Doctor (VOY) tem alguma conexão com o Doctor (Doctor Who).
Os personagens não poderiam ser mais diferentes - Doc (VOY) é plácido e muito ligado a um local (enfermaria, depois Voyager). O médico é maníaco e viaja constantemente.
A EMH foi chamada de 'Doctor' porque era isso que ele era - ele tinha um conhecimento avançado de todos os campos da medicina e sua vida era dedicada a tratar os outros e salvar vidas (e, eventualmente, o autoaperfeiçoamento).
O Doutor ... corre muito. E as pessoas ao seu redor morrem (apesar de seus melhores esforços na maioria dos casos).
Em suma, o médico escolheu seu nome por razões apenas ele sabe. O EMH é chamado de 'Doutor' como um reconhecimento de suas habilidades, posição e porque simplesmente se encaixa. O EMH não foi projetado para ter uma personalidade individual, então ele inicialmente não precisava de nome. Uma vez que a Voyager ficou presa, 'Doctor' foi suficiente como um identificador único.