A resposta é sim.
Crossbow Expert: the third benefit works with a net, since the net is used with its own action. - Jeremy Crawford (https://twitter.com/JeremyECrawford/status/756180214565122048?ref_src=twsrc%5Etfw)
O que significa a regra de rede
Você não pode usar outros ataques secundários na mesma "ação" do ataque de rede. Não tem nada a ver com "perder" a rede. Porque:
When you use an action, bonus action, or reaction to attack with a net, you can make only one attack regardless of the number of attacks you can normally make.
Não se limita apenas aos ataques com a rede. Isso está limitando o uso com recursos de ataque secundário, como os lutadores:
Beginning at 5th level, you can attack twice, instead of once, whenever you take the Attack action on your turn The number of attacks increases to three when you reach 11th level in this class and to four when you reach 20th level in this class.
Qual é dois ataques com uma ação. Leitura cuidadosa do que o post de Jeremy indica que você não poderia fazer um segundo ataque com uma espada na mesma ação / ação de bônus / reação que a rede é lançada, mas você poderia usar uma ação / bônus / reação diferente para fazer isso se você tiver disponível.
A regra da rede é mal formulada, mas a partir do post de Jeremy, é claro que é isso que significa.
O Feat
When you use the Attack action and attack with a one-handed weapon, you can use a bonus action to attack with a loaded hand crossbow you are holding.
Permite que você faça um ataque como uma ação de bônus, não parte da ação. Então você pode usar a rede na ação e o arco cruzado na ação de bônus. Nenhuma regra de rede violada.