Todo o filme gira em torno do tempo : Strange derrota Dormammu definindo um loop temporal com o Eye of Agamotto, que é o tempo Infinity Stone:
Além disso, há a natureza filosófica do tempo apresentada pelo filme, que é representada por dois pontos de vista: Kaecilius e The Ancient One's.
Kaecilius afirma algo como: "O tempo é um insulto" ou "A morte é um insulto", afirmando que os humanos deveriam estar acima do tempo e se unir a Dormammu em sua dimensão.
Enquanto o Ancião vê a morte como algo que dá sentido à vida, e que devemos gastar nosso tempo com sabedoria, pois é limitado.
Assim, dado que o filme faz tantas referências ao tempo, é apropriado que também haja muitas cenas com relógios , que é o que medimos o tempo.
Eu também acredito que há uma possível interpretação para uma dessas aparições no relógio : na última cena, como você disse - "Mesmo no final ele usa o relógio quebrado novamente." - ele é visto usando o relógio quebrado.
O relógio foi quebrado em um momento em que ele estava desesperado (roubado perto de Kamar-Taj, Mordo veio em seu auxílio) e não aceitou perder sua antiga vida como neurocirurgião. Embora ele tenha mantido o relógio durante todo o filme, ele só começou a usá-lo novamente no final , que é quando ele aceitou sua vida como um feiticeiro . A partir de agora, sua missão é manter a Terra a salvo de ameaças místicas.Essa é uma interpretação possível, mas ele poderia estar usando o relógio quebrado por causa de sua afeição por Christine Palmer.