Tudo bem, foi preciso um pouco de esforço, mas conseguimos desmontar a construção do dreno (sem quebrar nada, é claro) para que pudéssemos ir mais fundo para desentupir. Tudo, desde a entrada da mangueira até o dreno do vizinho, já havia sido verificado. O tamanco parece ter sido um pouco mais adiante, exatamente onde meu "diagrama" para. Muitas e muitas gooey black gunk saíram, acho que esvaziamos cerca de 3 ou talvez 4 baldes cheios no valor das coisas.
Fizemos alguns testes rápidos com a máquina de lavar roupa: o programa "enxague" foi imediatamente seguido por "centrifugadora e bomba" assim que parou de tirar água. Isso correu perfeitamente bem por cerca de 3 vezes (o tubo de ventilação permaneceu seco o tempo todo), então decidimos derramar um pouco de desentupidor de dreno no topo para nos livrarmos de qualquer lamaçal residual. Então nós rodamos o ciclo de 2 programas duas vezes novamente para enxaguá-lo. Minha roupa normal está sendo lavada enquanto estou digitando isso, então, obrigado pelas dicas e informações adicionais sobre como funcionam os drenos. =]
tl; dr : o primeiro emprego de babby foi um sucesso.