Uma razão válida para ultrapassar o limite seria algo como ser hospitalizado com uma condição com risco de vida, ou o mesmo acontecendo com um parente com quem você está viajando. Nesse caso, tente obter uma extensão antes de o visto original acabar.
Não podemos dizer exatamente como, se não sabemos como você veio para o Reino Unido, e por que você precisa ficar. Qualquer motivo válido seria tão profundamente pessoal que você não deveria publicá-lo em um quadro de mensagens. Encontre um advogado do Reino Unido especializado em casos de imigração.
Com relação à pergunta, talvez não haja muito problema quando você deixar o Reino Unido, mas haverá um grande problema quando você tentar entrar no Reino Unido a qualquer momento no futuro. Eles saberão que você quebrou as regras uma vez, e eles pensarão que você pode fazer isso de novo.