Como cidadão da Nova Zelândia, você pode viajar e permanecer na Austrália por qualquer período de tempo e por qualquer motivo. Como a Austrália precisa de um nome para essa categoria de visitante, eles têm algo chamado de "Special Category Visa" (SCV) , que é só emitido para cidadãos da Nova Zelândia. Não há documentação específica associada a este visto (apenas o cartão de chegada normal do passageiro que todo mundo preenche), e só é concedido no momento da chegada. Você aparece, eles podem ou não carimbar seu passaporte e você entra.
Note que algumas pessoas não são elegíveis para o SCV, como aquelas que possuem antecedentes criminais ou problemas graves de saúde. Essas pessoas devem solicitar um visto de visitante específico.
Para responder à sua pergunta implícita, não, você não precisa fazer qualquer papelada antecipada antes de chegar à Austrália. Contanto que você esteja segurando um passaporte da Nova Zelândia, não deve haver problemas.